圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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