反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式(shì)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程，反正切函数的(de)导数(shù)是多(duō)少，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π虎门销烟发生在哪里/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值(z虎门销烟发生在哪里hí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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