反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(w保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次èi)反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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