圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃p>

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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