反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arct夺笋啊是什么意思网络用语，夺笋啊是什么意思网络用语怎么说>夺笋啊是什么意思网络用语，夺笋啊是什么意思网络用语怎么说anx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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