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三角形垂线的(de)定义和性质,垂(chuí)线的(de)定义和性质七年(nián)级

  当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中,有一个角是(shì)直角时,即(jí)两条直线互相(xiāng)垂直,其中一条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线,交点(diǎn)叫垂足。

  垂(chuí)线的性质是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点,有且只有一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

  垂(chuí)线当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中,有一个角是直角(jiǎo)时,即两(liǎng)条直

  当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成(chéng)的四个(gè)角中(zhōng),有一个角(jiǎo)是直角时,即两(liǎng)条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线,交点叫(jiào)垂(chuí)足。

  垂线的性质是过直线上或(huò)直线(xiàn)外的(de)一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。

垂线

  当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng),有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角时,即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直,其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂(chuí)线(xiàn)。

  从直线外一(yī)点到(dào)这条直线的(de)垂线段的长(zhǎng)度,叫做点到直线的距(jù)离。

  过一(yī)点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

  一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂直于另(lìng)一个角的两(liǎng)边,这两个(gè)角相等或互补。

垂线的(de)性质

  1、过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点,有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

  2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各(gè)点所(suǒ)连的线(xiàn)段中,垂(chuí)直线段最短。

问一下 ,垂线的定义(yì)和性质(zhì)

  1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形内;直角三角形(xíng)的垂心在(zài)直(zhí)角顶点上;钝角三(sān)角形的垂心(xīn)在(zài)三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的(de)内心毁肆桥(qiáo);或(huò)者(zhě)说,三(sān)角形的内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂(chuí)心; 3、 垂心H关(guān)于三(sān)边的(de)对称(chēng)点,均在△ABC的外(wài)接圆上。

   4、 △ABC中,有六(liù)组四点(diǎn)共圆,有三组(zǔ)(每组四个(gè))相似的直角三(sān)角(jiǎo)形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其余三点为顶点的三定性变量与定量变量区别在哪,定性变量与定量变量区别角形的垂心(xīn)(并称(chēng)这样的四点为一—垂(chuí)心组)。

   6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外(wài)接(jiē)圆纤猛(měng)是(shì)等(děng)圆。

   7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中,过(guò)H的直线交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分别于(yú)P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三角(jiǎo)形任一顶点到(dào)垂心(xīn)的(de)距离,等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

   9、 设O,H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn),则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于(yú)其内切圆(yuán)与外(wài)接圆半径之(zhī)和的2倍。

   11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三(sān)角形(顶点在原三角形的边(biān)上)中,以垂(chuí)足三(sān)角形的(de)周长最短(duǎn)。

   12、 西(xī)姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理(西姆松线) 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该点落在三角形的外接圆上。

   13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T,那(nà)么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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