三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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