反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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