为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。<河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖/p>

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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