反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗 line-height: 24px;'>张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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