圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　中国人去巴基斯坦安全吗1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、中国人去巴基斯坦安全吗扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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