三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业