圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切红楼梦多少字与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则红楼梦多少字AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yu红楼梦多少字án)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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