函数奇偶性加减乘除判定口(kǒu)诀(jué)，指数函数(shù)奇偶性的判断口诀

　　验证奇偶(ǒu)性的前提：要求函数的(de)定(dìng)义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　函数(shù)奇(qí)偶性(xìng)的(de)概念奇函(hán)数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具(jù)有(yǒu)相同的(de)单调性，即(jí)已知是奇函数(shù)，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间

　　函数奇偶(ǒu)性的判(pàn)断口诀是：内偶则(zé)偶，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)：要求函(hán)数的定义域(yù)必须(xū)关于原(yuán)点对称。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上也(yě)是增函数(shù)（减函数(shù)）；

　　偶函数在(zài)其(qí)对(duì)称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的(de)单(dān)调性(xìng)，即(jí)已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上是减(jiǎn)函数(shù)（增函数）。

　　但由单调性不(bù)能(néng)代表其奇偶性(xìng)。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的前提(tí)要求函数(shù)的定义(yì)域必须关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　（1）定(dìng)义法

　　用(yòng)定义来判断函数奇(qí)偶性(xìng)，是主要方(fāng)法。

　　首先求出函数(shù)的定(dìng)义域，观察验证是否关于原点对称。

　　其次化(huà)简函数式，然后计算f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的(de)关系(xì)，确(què)定f(x)的(de)奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要条(tiáo)件(jiàn)

　　具有奇(qí)偶性函数(shù)的定义域必关于原(yuán)点对称，这(zhè)是函数具有奇偶(ǒu)性的(de)必要条件。

　　例如，函数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于(yú)原(yuán)点(diǎn)不对称，所以这个函数(shù)不(bù)具10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱(jù)有(yǒu)奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图(tú)象关于原点对(duì)称，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于y轴对(duì)称，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数(shù)，f(x)?g(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数(shù)。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数(shù)×奇函数=偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶函(hán)数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数(shù)=奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外(wài)

函数(shù)奇偶(ǒu)性加减乘除判定口诀是什么(me)？

　　函数奇偶性加(jiā)减乘除判定口(kǒu)诀(jué)是(shì)：内偶则偶(ǒu)，内奇同外(wài)。

　　验证奇偶(ǒu)性的前(qián)提：要求函(hán)数(shù)的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　偶(ǒu)函数±偶函数＝偶(ǒu)函数(shù)

　　奇(qí)函(hán)数×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函(hán)数＝奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯(dīng)贺银法规律可总(zǒng)结为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函(hán)数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同(tóng)的单调性，即(jí)已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上也是增函(hán)数(shù)（减函(hán)数(shù)）。

　　偶函(hán)数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反(fǎn)的单调(diào)性，即已知(zhī)是偶函数(shù)且在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数(shù)（增函(hán)数）。

　　但由单调性不能代(dài)表其奇偶性(10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱xìng)。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前提要(yào)求(qiú)函数(shù)的(de)定义域必(bì)须关于凯宴原点对称(chēng)。

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