反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(hu走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受àn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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