为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现(xi为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思àn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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