反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称两斤大概有多重参照物，2斤有多重？(两斤大概有多重参照物，2斤有多重？chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角。

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