等差数列前n项和性(xìng)质(zhì)及使用，等差(chà)数列前n项和概念(niàn)是等差数(shù)列是常见数列的一(yī)种，假如一个数(shù)列从(cóng)第二项起，每一(yī)项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做(zuò)等差数列(liè)，而这个常数叫做等差数(shù)列(liè)的(de)公役，公役常用字(zì)母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差(chà)数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项和(hé)概(gài)念

　　等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个(gè)数列(liè)就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而这(zhè)个常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明(míng)。等(děng)差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数(shù)列(liè)，各项同加一数(shù)所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各(gè)项同(tóng)乘以常数k所(suǒ)得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列(liè)。

　　4.对任何(hé)m、n，在(zài)等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女的通项公式，此式较(jiào)等差数(shù)列(liè)的(de)通(tōng)项公式更具有一(yī)般(bān)性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等(děng)差数(shù)列且公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役(yì)为(wèi)md的等(děng)差(chà)数(shù)列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在(zài)外）都是它(tā)前后两(liǎng)项的(de)等差(chà)中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数(shù)随(suí)项数(shù)的(de)增大(dà)而增(zēng)大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列中的数等于一个常数。

等差数(shù)列前n项和性质(zhì)是什(shén)么

　　 等差数(shù)列是(shì)常见(jiàn)数(shù)列的(de)一种，假(jiǎ)如(rú)一个数(shù)列从第二(èr)项(xiàng)起(qǐ)，每(m甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女ěi)一项与它的(de)前一项的差等于同一个(gè)常数(shù)，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做等差数(shù甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女)列的公役，公(gōng)役(yì)常用字(zì)母d表(biǎo)明。

等差数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的首(shǒu)项为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等(děng)差数列(liè)，各项同加一数(shù)所得数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差(chà)数列(liè)，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得(dé)数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差数列(liè)的通项公式，此式(shì)较(jiào)等(děng)差数列的通项公式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等距离(lí)的项，构成(chéng)一个新(xīn)数(shù)列，此数列仍(réng)是等差(chà)数列(liè)，其公役(yì)为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每(měi)一(yī)项（有穷(qióng)数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前后两项的(de)等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的增大(dà)而增大；当d<0时，等差数列中的(de)数随项数的(de)削减而(ér)减小；d=0时，等(děng)差数列中的数等于一个常(cháng)数。

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