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反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng),反正(zhèng)弦函数的导数
正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/佛系心态是什么意思(1+x2)。什么是反正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反(fǎn)函数(shù),记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。
由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关系,所以(yǐ)不存在反函数。
注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。
而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的,因此,反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。
引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后,就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数,这(zhè)时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义(yì)域是(shì)(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到,如(rú)图所示(shì)。
反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示,显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反三角函(hán)数导数(shù)公式及推导过程
反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的(de)反函数,由于基本三角函数具有(yǒu)周期性,所以反三角函数胡旅是多值函数。
接下来给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。
反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过程
反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣
比如说,对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)
再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角函数
反(fǎn)三(sān)角函数(shù)是一种基本初等(děng)函数。
它是反正弦arcsinx,反(fǎn)余弦arccosx,反(fǎn)正(zhèng)切arctanx,反(fǎn)余(yú)切arccotx,反正割arcsecx,反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的统称,各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反(fǎn)余(yú)切,反正割,反余割为x的角(jiǎo)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了