反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与指数(200克等于多少毫升水，200克是多少ml水shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y200克等于多少毫升水，200克是多少ml水=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(200克等于多少毫升水，200克是多少ml水hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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