三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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