圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方安康可以用来祝福吗 祝你全家安康是骂人的程组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方安康可以用来祝福吗 祝你全家安康是骂人的程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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