反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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