反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周(zhōu)期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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