反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tu嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思án)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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