为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物p>

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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