圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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