圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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