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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的(de)性质(z抓蚯蚓真的能赚钱吗hì)是过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三(sān)角形内；直(zhí)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)在抓蚯蚓真的能赚钱吗直角顶(dǐng)点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂(chuí)心是它垂足三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心毁(抓蚯蚓真的能赚钱吗huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角(jiǎo)形的内心是(shì)它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对称点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四(sì)个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的(de)三(sān)角形(xíng)的垂心(并称(chēng)这样(yàng)的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，过(guò)H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分(fēn)别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于(yú)外心到对边的雹茄(jiā)距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点的距离之和等于其(qí)内切(qiè)圆与外接(jiē)圆半径(jìng)之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形(xíng)的(de)内心(xīn)；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的三(sān)边(biān)所引垂(chuí)线的垂足共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是(shì)该点落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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