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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和(hé)已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一(yī)条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一(yī)直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外(wài)一(yī)点(diǎn)到(d什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型ào)这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做点到直(zhí)线的(de)距(jù)离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线(xiàn)与(yǔ)已知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个(gè)角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点(diǎn)所连(lián)的(de)线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形内(nèi)；直(zhí)角三(sān)角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝角三角形(xíng)的垂心在(zài)三角形(xíng)外(wài). 2、三角形的垂心是(shì)它(tā)垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的(de)内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在(zài)△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余(yú)三点为(wèi)顶点的三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四点为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离(lí)之和等于其内切(qiè)圆与外(wài)接圆(yuán)半径之(zhī)和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)是垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的内接三角形(顶点在原三角形的(de)边(biān)上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松(sōng)线） 从(cóng)一点向三角形(xíng)的三(sān)边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点(diǎn)落(luò)在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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