三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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