三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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