三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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