三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　3千克是多少斤 1千克是一斤吗　

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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