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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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