三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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