三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　一般手机电池多少毫安 4000毫安电池算大吗略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，一般手机电池多少毫安 4000毫安电池算大吗所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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