三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k三公分是多少厘米 三公分是多少毫米∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

三公分是多少厘米 三公分是多少毫米　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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