为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）蜗牛是不是昆虫类=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正(z蜗牛是不是昆虫类hèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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