圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòn一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思g)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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