反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数(shù)

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