反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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