反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程以及反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数公(gōng)式，反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推导等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对(d知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗uì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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