为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正以及为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，为什么负负得正原(yuán)因是什么(me)，乘法为什么负负得正，为什么负负得正图解，为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)用数轴解释(shì)等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗末才(cái)由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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