为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那(雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗=-15，

　　所以，把一个(雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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