三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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