反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调(diào)函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即(一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mljí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml0000; line-height: 24px;'>一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mlx)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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