等差数列前n项和(hé)性质(zhì)及(jí)使用(yòng)，等(děng)差数(shù)列前n项和概念是等差数列是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一(yī)项与它的(de)前(qián)一项的(de)差等于同一个常(cháng)数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等差数(shù)列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明的。

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等差数列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和概念(niàn)

　　等(děng)差数列是常(cháng)见数列的(de)一种，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起，每(měi)一项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数(shù)，这个数列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个(gè)常数叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表(biǎo)明。等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列(liè)的首项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，各(gè)项(xiàng)同加一数所得数(shù)列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常(cháng)数）也是等差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等(děng)差(chà)数列中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的(de)通项(xiàng)公式，此式较等差数列(liè)的通项公式(shì)更(gèng)具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距(jù)离的项，构(gòu)成一个新数列，此(cǐ)数列仍是(shì)等差数列，其(qí)公役(yì)为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列(liè)中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数(shù)列末(mò)项在外(wài)）都是它(tā)前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的(de)数随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随(suí)项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数(shù)列中(zhōng)的数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什么(me)

　　 等差数列是常见数(shù)列的(de)一种(zhǒng)，假如(rú)一个(gè)数(shù)列(liè)从第二项起，每(měi)一项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的前一项的(de)差等于同一个常(cháng)数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数列，而这个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母(mǔ)d表(biǎo)明。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列(liè)的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本(běn)性质

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各项同(tóng)加一(yī)数(shù)所得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式，此式较等差数列的(de)通项公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等(děng)距离的(de)项，构(gòu)成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为md的等差数(shù)列正(zhèng)祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从(cóng)第(dì)二(èr)项起(qǐ)，每一项（有穷(qióng)数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前(qián)后两项的等宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数列中的(de)数随项数的增大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项数的(de)削减而减小；d=0时，等(děng)差(chà)数(shù)列中的数等于一个常数。

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