三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行(x上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？íng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？n>”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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