反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dì单倍行距是多少ng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整单倍行距是多少个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函(hán)数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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